lim бесконечность минус бесконечность

Рассмотрим основные типы неопределенностей пределов на бесконечности с примерами решений:

  1. $ [frac<0><0>] $
  2. $ [infty – infty] $
  3. $[frac]^ <[infty]>и [1 ^ infty] $

Первым делом подставляем $ x o infty $ в предел, чтобы попытаться его вычислить.
$$ lim _limits frac = frac = $$

Вычисление не дало результата, так как появилась неопределенность. Чтобы устранить её, вынесем за скобки в числителе и знаменателе $x$ с наибольшей степенью.

Максимальная степень у $x^3$, поэтому вынесли именно её, а затем выполнили сокращение. Пользуясь тем, что $lim_limits frac<1> = 0$ получаем ответ.

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Пример 1
Вычислить предел функции, стремящейся к бесконечности $ lim _limits frac$
Решение
Ответ
$$ lim _limits frac = 1 $$

Так как предел стремится к бесконечности, то подставляем её в функцию под знаком предела.

Получили неопределенность. Для избавления от неё умножим и разделим функцию под знаком предела на сопряженную к ней. Она будет отличаться только одним знаком.

По формуле разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2-b^2 $ сворачиваем числитель. А знаменатель пока не трогаем.

Снова подставляем бесконечность в предел и получаем $frac<1>$, что равняется нулю. Поэтому записываем сразу ответ.

Пример 2
Решить предел с бесконечностью $lim_limits sqrt-x$
Решение
Ответ
$$ lim_limits sqrt-x = 0 $$

При подставлении $x o infty $ в предел получаем неопределенность. $$ lim_limits igg (frac<3x-4> <3x+2>igg)^frac <2>= igg[fracigg]^ <[infty]>$$

Для решения примера понадобится формула второго замечательного предела. $$lim_limits igg(1+frac<1> igg)^x = e qquad (1) $$

Из выражения, стоящего под знаком предела вычитаем единицу, чтобы его подстроить под формулу (1).

Перепишем предел из условия задачи в новом виде и подставим в него $x o infty$.

Пользуясь формулой (1) проведем вычисление лимита. В скобках перевернем дробь.

По условиями формулы второго замечательного предела (1) в скобках знаменатель дроби должен быть равен степени за скобкой. Выполним преобразование степени. Для этого умножим и разделим на $frac<3x+2><-6>$.

Остаётся сократить степень экспоненты и найти её предел.

Предел дроби равен отношению коэффициентов при старшей степени $x$.

Разных вселенных
Равны ль бесконечности?
Их не измерить.

Разность равна их
Атому или иной
Бесконечности?

Речь о выражении “бесконечность минус бесконечность”, которое равно неопределённости.

Бесконечность минус это МИКРОВСЕЛЕННАЯ
Бесконечность плюс это МАКРОВСЕЛЕННАЯ
И чему во Вселенной равен НУЛЬ-НОЛЬ

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

© Все права принадлежат авторам, 2000-2019. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+

Читайте также:  garmin navigator для android на русском
Оцените статью
Все о Windows 10
Добавить комментарий

Adblock
detector
Пример 3
Решить предел на бесконечности $lim_limits igg (frac<3x-4> <3x+2>igg)^frac <2>$
Решение