УСЛОВИЕ:
а) Решите неравенство 49^(cos^2x) = 7^(sqrt(2)cos^2x)
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [2Pi; 3Pi]
РЕШЕНИЕ ОТ vk318474530 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
49 это 7^2, а значит уравнение легко приводится к виду.
2cos^2x — sqrt(2)cos^2x = 0
2Pi меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно 3Pi
[b]Ответ:[/b] а) Pi/2 + Pin, б) 5Pi/2
Но я предполагаю, что в пособие, откуда взят этот пример очевидно опечатка. Ибо ответ лишь частично совпадает с ответом в пособие.
Здравствуйте!
Задали решить уравнение (49 ^ cos x) ^ sin x = 7 ^ (корень 2 * cos x).
Помогите, пожалуйста!
Спасибо!
Задание.
Решить уравнение (49 ^ cos x) ^ sin x = 7 ^ (корень 2 * cos x).
Решение.
Поскольку в уравнении есть вознесение степени в степень, то воспользуемся свойствами степеней и перемножим их — это что касается левой части уравнения. Обратим также внимание, что в левой части уравнения основание степени 49, а в правой — 7. Представим число 49 в виде степени числа 7 и используем снова свойства степеней:
Получили уравнение, в котором два разных степенных числа с одинаковыми основаниями равны. Поэтому делаем вывод, что их степени также должны быть равны:
Если все перенести влево и вынести косинус за скобки, то получим два равенства.
Разберем первое:
Решение этого уравнения можно узнать из таблицы тригонометрических функций, согласно которой его корнями будут:
Упростив его, получим:
Воспользовавшись все той же таблицей, получим:
и 
.
Уравнение решено.
Корнями данного уравнения будут все найденные решения. Последние два из них можно объединить и записать в общем виде.
Ответ. 
и 
, l — любое целое число.
kor.giorgio@gmail.com Выход
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое уравнение. Программа для решения тригонометрического уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения ответа.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите тригонометрическое уравнение
Решить уравнение
